第４８章円周率を求める　

今回は、前章に引き続きマクローリン展開の応用です。円周率を求めてみましょう。

うーん。いきなりそんなこと言われてもどうすりゃいいの？

はい。これには、ホンの少し数学の知識が必要です。昔、大学受験の時やった三角関数の微分を思い出してください。
tan xをxで微分するとどうなりますか？

はい、そうです。では、Tan^-1xの微分はどうなるでしょうか。

ここで、sec²y = 1 + tan²y = 1 + x²

この両辺をLeibniz(ライプニッツ)の定理にあてはめ、 x=0を代入すると

これから、tan^-1をマクローリン展開すると

これにx=1を代入すると

はい。たいていのＣの入門書では、いきなり最後の結論だけ出してきて「さあ、プログラムしましょう」ということになっています。これじゃ、意味が分かりませんね。

計算回数をやたら大きくしないと、なかなかいい値がでません。これは、分数の値がなかなか小さくならず収束しないからですね。ほんとは、もっと早く収束させるやり方があります。たいていの参考書に載っていますので読んでみてください。ここでは、マクローリン展開に忠実にプログラムを書いただけです。

円周率は

3.14159265358979...

ですから小数点以下６桁くらいまでしか信用できませんね。

Update Dec/22/1996 By Y.Kumei
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